Materi Trigonometri kelas XI

A. Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih Dua Sudut, dan Sudut Ganda

1. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sebelum membahas rumus cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kamu ingat kembali pelajaran di kelas X. Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku:

Selanjutnya, perhatikanlah gambar di samping.
Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan
berjari-jari 1 satuan misalnya,
        ∠ AOB = ∠ A
        ∠ BOC = ∠ B
maka ∠AOC = ∠ A + ∠ B

Dengan mengingat kembali tentang koordinat
Cartesius, maka:
 a. koordinat titik A (1, 0)
 b. koordinat titik B (cos A, sin A)
 c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
 d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

     AC = BD maka AC" = DB"
              {cos (A + B) – 1}" + {sin (A + B) – 0}" = {cos B – cos A}" + {–sin B – sin A}"
cos"(A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin" (A + B) = cos" B – 2 cos B cos A + cos" A +
                                                                             sin"B + 2 sin B sin A + sin" A
                                             2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B
                                                   2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)
                                                      cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus jumlah dua sudut: 
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Dengan cara yang sama, maka:
         cos (A – B) = cos (A + (–B))
         cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
         cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B 

Rumus cosinus selisih dua sudut:
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan rumus berikut ini.
sin (A + B)  = cos { π/2 – (A + B)}
                   = cos ( π/2 – A – B)
                   = cos {( π/2 – A) – B}
                   = cos ( π/2 – A) cos B + sin ( π/2 – A) sin B
                   = sin A cos B + cos A sin B
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:    sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Dengan cara yang sama, maka:
sin (A – B)  = sin {A + (–B)}
                   = sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
                   = sin A cos B – cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut:     sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B 

3. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

tan (A + B)  = sin (A + B) / cos (A + B)
                   = sin A cos B + cos A sin B / cos A cos B - sin A sin B
                   = sin A cos B + cos A sin B / cos A cos B - sin A sin B . 1/cos A . cos B /                                    1/cos A . cos B
                   = sin A cos B + cos A sin B /cos A cos B / cos A cos B - sin A sin B/ cosA cosB
                   = sin A / cos A + sin B / cos B / 1 - sin A/cos A . sin B / cos B
                   = tan A + tan B / 1- tan A tan B

Rumus tangen jumlah dua sudut:
tan (A + B) = tan A + tan B / 1- tan A tan B
tan (A - B) = tan A - tan B / 1+ tan A tan B

4. Penggunaan Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Ganda

a. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
                sin 2A = sin (A + B)
                           = sin A cos A + cos A sin A
                           = 2 sin A cos A
Rumus:          sin 2A = 2 sin A cos A

 b. Rumus Cosinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
              cos 2A = cos (A + A)
                          = cos A cos A – sin A sin A
                          = cos2 A – sin2 A ……………..(1)
atau
              cos 2A = cos2 A – sin2 A
                          = cos2 A – (1 – cos2 A)
                          = cos2 A – 1 + cos2 A
                          = 2 cos2 A – 1 ……………..(2) 
atau
              cos 2A = cos2 A – sin2 A
                          = (1 – sin2 A) – sin2 A
                          = 1 – 2 sin2 A …………(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut:
cos 2A = cos2 A – sin2 A
cos 2A = 2 cos2 A – 1
cos 2A = 1 – 2 sin2 A

c. Rumus Tangen Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:
     tan 2A = tan (A + A)
                 = tan A + tan B / 1- tan A. tan A
                 = 2tan A / 1-tan" A

Rumus:            tan 2A = 2tan A / 1-tan" A



Komentar

Posting Komentar

tolong selalu mengomentari blog saya setelah anda membuka alamat blog ini.

Postingan populer dari blog ini

Penyakit Sinusitis

Gambar
PENYAKIT SINUSITIS Gejala penyakit sinusitis: Pada prinsipnya penyakit sinusitis yaitu pe nyakit meradang/peradanga n pada lebih kurang rongga sinus. penyakit sinusitis atau biasanya dimaksud polip, dapat mengakibatkan layaknya pilek yang menahun umumnya dikarenakan alergi pada serbuk sari bunga serta juga debu. sinusitis dapat berlangsung juga dikarenakan ada infeksi virus, bakteri maupun dikarenakan ada bahan kimia yang masuk ke rongga hidung. obat penyakit sinusitis jelly gamat bukan hanya tanpa alasan hingga kami dapat menyebutnya sebagai jalan keluar yang pas sebagai obat penyakit sinusitis. Berikut ini merupakan beberapa cara tradisional untuk mengobati penyakit sinusitis. Konsumsi air hangat Salah satu pengobatan sederhana untuk sinusitis adalah mengkonsumsi makanan maupun minuman yang hangat. Cara kerjanya ialah terletak dari rambut silia yang akan mengeluarkan lendir yang menempel pada rambut silia. Menghirup uap air hangat Siapk...
Baca selengkapnya

CAUSATIVE

CAUSATIVE Digunakan untuk menyatakan pekerjaan yang harus dilakukan orang lain ( suruhan / perintah). Causative, dibentuk dengan :    Ø   ACTIVE FORM a)     Subject + have (any tenses) + object 1 (person) + Verb 1 + object 2 (thing) b)     Subject +get (any tenses) + object 2 (person) +Verb 1 + object 2 (thing)   # Example : 1.         She had her mother cook her a friendrice. 2.        You will get Roni to buy you a new bag next month. Ø    PASSIVE FORM Subject + have / get ( any tenses) + object 1 (thing) + Verb 3 + by object 2 (person)   # Example :   1.    I have my book brought by him.      2.    The robber got the box opened by the banker.
Baca selengkapnya

Tips Memilih Jurusan Kuliah

Ujian Nasional sebentar lagi dilaksanakan dan selanjutnya adalah menentukan langkah selanjutnya. Bagi kalian yang ingin meneruskan pendidikan masuk ke perguruan tinggi tentunya harus sudah menyiapkan jurusan apa yang akan diambil nanti. Beberapa anak  suka mengalami kendala dalam memutuskan utuk memilih perguruan tinggi mana dan memilih jurusan kuliah apa karena sebagian anak belum mengetahui bakat dan minatnya sendiri. Tak sedikit anak yang memilih jurusan kuliah atas dasar ikut-ikutan temannya yang sudah kuliah, karena dorongan dan paksaan orang tua dan juga karena mengikuti pacar. Yang perlu kalian tau jika memilih jurusan kuliah tidak sesuai dengan kepribadian, bakat, minat serta potensi diri kita sendiri akan menimbulkan beberapa masalah dalam proses study. Salah memilih jurusan kuliah punya dampak yang signifikan terhadap kehidupan di masa mendatang, kira-kira apa dampak salah memilih jurusan kuliah ? Ada yang tau? Berikut Dampak Salah Memilih Jurusan Kuliah ...
Baca selengkapnya